задачі на відсотки 6 класс

на класс відсотки 6 задачі.

Как решать задачи на проценты в 6 классе. При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи на проценты в 6 классе можно подразделить на три вида: Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа.

Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам.

Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел. 1. Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля? тонны % Картофель 45т 100% Крахмал? 20% 40 Comments. Уважаемый (ая) ххх! Работа над сайтом требует много сил и времени.

Кроме того, нужно оплачивать хостинг и доменное имя. Поэтому хорошо, когда реклама есть. огромное вам спасибо мне завтра cдавать экзамены для поступления в кадетское училище и сайт очень помог я все вспомнил что мы проходили в школе. Или вот еще такое: УСН составляет 6% Как узнать, на сколько процентов нужно увеличить сумму платежа, чтобы полностью компенсировать эти 6% (если просто прибавить к сумме 6%, то и значение для 6% увеличится, а значит сумма «на руки» тоже получится чуть меньше…). Мне скоро поступать в финский ВУЗ на бизнес-специальность. Математика была давно. А таких задач в тесте — больше половины 🙂 Вроде, и не сложно. Но я пока не могу сообразить, что к чему. Самый простой способ (но это на мой взгляд) — первоначальную цену можно обозначить, к примеру,. Это 100%.

После увеличения на 7% цена составила 107% от первоначальной, то есть 1,07а.

После увеличения цены еще на 5% получим 1,05∙1,07а=1,1235а. Разница между новой и первоначальной ценой составляет 1,1235а-а=0,1235. Переводим десятичную дробь в проценты: 0,1235=12,35%. Здесь подробнее. Другую задачу завтра посмотрю. Извините, засыпаю. Еще ошибусь где-либо, дети станут возмущаться: «Как вы смеете других учить, а сами ошибки делаете?» 🙂 Я для себя решил немного по-другому. В задачах о процентах всегда есть первоначальное число — база (Б), результат изменения (Р) и пропорция — коэффициент изменения базы (к). Вся беда и путаница в калькуляторах в том, что знак процентов работает только с одним типом задач «нахождение результата при известной базе». Так мне кажется. Спасибо огромное Вам, Светлана!

Дочь проболела все задачи на проценты. Чтобы ей помочь, обратилась к Вашему сайту. Все так понятно и просто! Успехов Вам и удачи во всем! Здравствуйте Светлана. У меня такая задача сможете помочь с ответом. Гуля весит 42 кг, а Боря 82 кг. Вот вопрос на сколько % Гуля меньше чем Боря. И на скобки % Боря тежелее чем Гуля. У этой задачи 1 ответ должен быть. Или нет. Гуля, это две разные задачи. Так как нужно найти, на сколько процентов вес Гули меньше веса Бори, то 100% здесь — вес Бори (как уровень для сравнения). ________кг_______% Боря____82____100 Гуля____42_____х. на столько процентов вес Гули меньше веса Бори. 2. Так как требуется найти, на сколько Боря тяжелее, чем Гуля, в качестве 100% здесь берём вес Гули. ________кг_______% Гуля____42_____100 Боря____82______х. Первоначальная цена машины составляет 100%. Так как мужчина заработал на продаже 20%, то он продал её за 120% от первоначальной цены. ____________руб___________% Купил_____х___________100 Продал___220000____120 Составляем пропорцию и решаем её: Помогите пожалуйста с задачей!У Алёши 80 марок, у Бори на 20% больше,а у Вовы на 25% меньше. Сколько марок у Вовы и у Бори в отдельности? 20% — это 1/5 часть числа. 80:5=16. Значит, у Бори на 16 марок больше, чем у Алёши, то есть у него 80+16=96 марок. 25% — это 1/4 часть числа. 80:4=20. Следовательно, у Вовы на 20 марок меньше, чем у Алёши, то есть у Вовы 80-20=60 марок. доброе утро. Сегодня котрольная,не могу решить такую залачу, помогите пожалуйста.

Сплав, который используется при паянии, составляет 58% свинца и 2,5% разных примесей. Остальной сплав — олово. Найдите массу куска этого сплава, если в нем свинца на 22,2 г больше, чем олова. Добрый день, Алёша! 1) 100-(58+2,5)=39,5 (%) сплава составляет олово 2) 58-39,5=18,5 (%) на столько свинца больше, чем олова. 3) 22,2:18,5=1,2 (г) в 1% 4) 1,2∙100=120 (г) масса сплава. Последняя задача про краску не дает мне покоя, так как у меня другой ответ. Начинаю в себе сомневаться. Пожалуйста, подтвердите мое решение или опровергните, если не трудно. 2 2 2=8 6 6 6=216 216/8=27 раз 2г 27=54г Заранее благодарна. Речь идет о площади поверхности куба. Поверхность куба состоит из 6 граней, каждая грань — квадрат со стороной. Соответственно, площадь поверхности куба вычисляется по формуле S=6a². Для куба с ребром a=2 S=6∙2²=24, для куба с ребром a=6 — S=6∙6²=216. Площадь поверхности увеличилась в 9 раз. Здравствуйте, Светлана.Решите пожалуйста задачу. Бак автомобиля вмещает 60 л бензина. Сколько литров бензина в баке, если заполнено 55% его объема? ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!! В первый день посадили лес на 38% всей площади,во второй день на 32.8 %,а в третий на оставшихся 7.3га.Чему равна площадь отведенная под посадку леса? Весь лес — 100%. На третий день посадили 100- (38+32,8)=29,2%.

Проще всего решить задачу с помощью пропорции. Примем площадь леса за х: х:100=7,3:29,Отсюда х=7,3∙100:29,2 и х=25. Если пропорцию ещё не изучали — тогда нахождение числа по его процентам: 1)29,2%=0,292; 2) 7,3:0,292=35 (га). Светлана Михайловна, здравствуйте, обращаемся с просьбой помочь решить задачу: Найти два натуральных числа а и в такие, что НОД (а, в) = 288, а НОК (а, в) = 11202, и каждое из чисел а и в больше 288. Заранее бланодарны за помощь! НОК (а, в) — это наименьшее число, которое делится и на а, и на. НОК (а, в) = 11202 = 2∙3∙1867. НОД (а, в) — это наибольшее число, на которое делится и а,. НОД (а, в) = 288 = 2⁵∙3². Таким образом, если разложить числа а и в на простые множители,то и а, и в должны в разложении содержать 2⁵∙3². Их наименьшее общее кратное также должно содержать это произведение. Но 2∙3∙1867 не содержит 2⁵∙3².

Значит, задача не имеет решения.

Можно было рассуждать иначе. НОК (а, в) — число, которое делится и на а, и на. НОД (а, в) — число, на которое делится и а,. Значит, НОК (а, в) делится на НОД (а, в). Но 11202 на 288 не делится. 180 кг — 100%? кг — 80%. 1)80%=0,8 2)0,8∙180=144 (кг) овощей продали сегодня 3)180+144=324 (кг) продали всего. С помощью пропорции можно также, если уже изучили эту тему. Логические задачи для 5–6-х классов.

Сотню орехов надо разделить между 25 людьми так, чтобы никому не досталось четное число орехов. Можете ли вы это сделать? “Съесть” орех нельзя. Ответ. Друзья могли сесть 6 способами: 1) Алеша, Коля, Саша; 2) Алеша, Саша, Коля; 3) Коля, Алеша, Саша; 4) Коля, Саша, Алеша; 5) Саша, Алеша, Коля; 6) Саша, Коля. Алеша. Каждый день в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется пароход через Атлантический океан, и в то же самое время пароход той же компании отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд в том и другом направлении совершается ровно за семь, дней. Сколько судов своей компании, идущих в противоположном направлении, встречает пароход на пути из Гавра в Нью-Йорк? Купец купил плащ, шляпу и калоши и заплатил за все 140 рублей. Плащ стоит на 90 рублей больше, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на 120 рублей больше, чем калоши Сколько стоит каждая вещь в отдельности? Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна – 5 метров. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз полторы минуты.

Сколько минут потребуется, чтобы распилить все бревно? Перед вами кувшин, содержащий 4 литра молока. Вам необходимо разделить эти 4 литра поровну между двумя друзьями, но из посуды у вас имеются только еще два пустых кувшина: один, вмещающий 3 литра, и другой, вмещающий 1 литр. Как же поделить молоко поровну с помощью только этих трех сосудов? Придется, конечно, несколько раз переливать молоко из сосуда в сосуд. Но как? Бригада из шести плотников и столяра взялась выполнить некоторую работу. Каждый плотник заработал по 20 рублей, столяр же – на 3 рубля больше, чем заработал в среднем каждый из семерых членов бригады. Сколько заработал столяр? Двое очистили 400 картофелин: один очищал три картофелины в минуту, другой – две. Второй работал на 25 минут больше первого. Сколько времени работал каждый? В семье трое детей – два мальчика и одна девочка. Их имена начинаются с букв. В и Г. Среди имен, начинающихся с букв А и В, есть имя одного мальчика. Среди имен, начинающихся с букв В и Г, также есть имя одного мальчика. С какой буквы начинается имя девочки? Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от Волка к домику Наф-Нафа.

Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 минуты. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 минут.

Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа? В мастерской отремонтировано в течение месяца 40 машин – автомобилей и мотоциклов. Всех колес было выпущено из ремонта ровно 100. Сколько было в ремонте автомобилей и мотоциклов? Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша Попович вступили в бой с несколькими великанами. Каждый великан получил по 3 удара богатырскими палицами, в результате все великаны обратились в бегство. Больше всего ударов нанес Илья Муромец – 7, меньше всего Алеша Попович – 3.

Сколько всего было великанов?

Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 7 дней при условии, что второй приступит к ней 2 днями позже первого. Если бы ту же работу каждый выполнял в отдельности, то первому понадобилось бы на 4 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый мог бы единолично выполнить эту работу?

К реке, у берега которой находилась лодка, вмещающая только двух человек, подошли два разбойника и два путешественника. Разбойники не решались напасть на путешественников. Они могли бы совершить нападение, только если на берегу остались бы два разбойника и один путешественник. У одного из разбойников была сломана рука, и он даже не мог грести веслами. Как надо переправиться через реку разбойникам и путешественникам, чтобы последние избежали нападения? Известно, что часы за каждые сутки убегают вперед на 3 минуты. Их поставили точно. Через какое время стрелки часов будут снова показывать точное время? За 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты следующие: арбузы – 50 копеек за штуку, яблоки – 10 копеек за штуку, сливы – 10 копеек за десяток. Задача Подорожание и подешевление. Товар на 10% подорожал, потом на 10% подешевел. Когда цена его была ниже: до подорожания или после подешевления? В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр.

В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки.

Из шести бочонков на складе остался всего лишь один.

Какой? Банка с медом весит 500 граммов. Та же банка с керосином весит 350 граммов. Керосин легче меда в 2 раза. Сколько весит пустая банка? Чтобы сжить с белого света Змея Горыныча, которому исполнилось 40 лет, Кощей Бессмертный придумал приучить его к курению. Кощей Бессмертный подсчитал, что если Змей Горыныч каждый день в течение года будет выкуривать по 17 сигарет, то он умрет через 5 лет, если же он будет выкуривать по 16 сигарет, то умрет через 10 лет. До скольких лет доживет Змей Горыныч, если он не будет курить? Четыре кошки и 3 котенка весят 15 килограммов, а 3 кошки и 4 котенка весят 13 килограммов. Предполагается, что все взрослые кошки весят одинаково и котята также весят одинаково. Сколько весит каждая. На чашечных весах 3 кубика и 1 морская раковина уравновешиваются 12 бусинами, а 1 раковина уравновешивается 1 кубиком и 8 бусинами. Сколько бусин надо положить на свободную чашку весов, чтобы уравновесить раковину на другой чашке? Три яблока и 1 груша весят столько же, сколько 10 персиков, а 6 персиков и 1 яблоко весят столько же, сколько 1 груша. Сколько же персиков надо взять, чтобы уравновесить 1 грушу? В Древнем Риме философы-законники любили задавать друг другу такую задачу. Вдова обязана оставшееся после мужа наследство в 3500 золотых разделить с ребенком, который должен родиться. Если это будет сын, то мать по римским законам получает половину сыновней доли. Если родится дочь, то мать получает двойную долю дочери. Но случилось так, что родились близнецы – сын и дочь. Как следует разделить наследство, чтобы были выполнены все требования закона? Вдова должна получить 1000 золотых, сын – 2000 золотых, дочь – 500 золотых. Тогда требования закона будут выполнены, потому что вдова получит вдвое меньше сына и вдвое больше дочери. В затруднительном положении оказались однажды трое пеших разведчиков, которым необходимо было перебраться на противоположный берег реки при отсутствии моста. Правда, по реке катались в лодке два мальчика, готовые помочь солдатам, Но лодка была так мала, что могла выдержать вес только одного солдата; даже солдат и один мальчик не могли одновременно сесть в нее без риска ее потопить. Плавать солдаты совсем но умели. Казалось бы, при таких условиях мог переправиться через реку только один солдат. Между тем все три разведчика вскоре благополучно переправились на противоположный берег и возвратили лодку мальчикам. Как это они сделали? Сможете ли вы, не меняя порядка цифр, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы в результате получилось ровно 100? В вашем распоряжении пять двоек и любые знаки математических операций. Вы должны с помощью только этого цифрового материала, используя его полностью и применяя знаки математических операций, выразить числа 15, 11, 1232Но если бы потребовалось выразить тем же образом – четырьмя тройками – число 5,. вероятно, не сразу догадались бы, что 5= (3 + 3)/3 + 3. Один из пяти братьев – Андрей, Витя, Дима, Толя или Юра разбил окно. Андрей сказал: “Это сделал или Витя, или Толя”. Витя сказал: “Это сделал не я и не Юра”. Дима сказал: “Нет, один из них сказал правду, а другой – неправду”. Юра сказал: “Нет, Дима, ты не прав”. Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто же из братьев разбил окно? Замените буквы цифрами так, чтобы результат сложения соответствовалдействительности, учитывая при этом, что одинаковые буквы соответствуютодинаковым цифрам и каждая буква соответствует какой-либо цифре: Они предложили присутствующим убрать пять чисел, заменив их при необходимости нулями, и расставить знаки математических операций, чтобы получилось число 111“Если вы ото не сделаете за 30 минут, мы вас всех отправим на корабль и увезем в другую страну”, – заявили пираты. Перепуганные посетители дискотеки смогли это сделать и избежать пленения. А вы успеете это сделать за то же время? Возьмите все цифры от 1 до 9, расположите их в две колонки так, чтобы сумма чисел в каждой колонке была одинаковой. Эта задача требует нестандартного мышления. В комнате четыре угла.

В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько всего кошек в комнате? У портного есть кусок сукна длиной 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок? Фермер привез на рынок корзину яблок. Первому покупателю он продал половину всех яблок и еще пол-яблока, второму – половину остатка и еще пол-яблока и т Когда же пришел шестой покупатель и купил у фермера половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у всех покупателей, все яблоки были целые и что фермер продал все свои яблоки. Сколько яблок фермер привез на рынок? В 6 часов утра в воскресенье гусеница начала вползать на дерево. В течение всего дня, т. е. до 18 часов, она вползла на высоту 5 метров, а в течение ночи спустилась на 2 метра. В какой день и час она вползет на высоту 9 метров? Некоторое число начинается на 1 и оканчивается на Если эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число удвоится.

Какое это число? Расчет проведите до 15 цифр. Скворцы расселись на деревьях.

Когда они сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось незанятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев? У двух рыбаков спросили: “Сколько рыбы в ваших корзинах?” “В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да еще десять”, – ответил первый. “А у меня в корзине столько рыб, сколько у него, да еще двадцать”, – сказал второй. Сколько же рыб у каждого из рыбаков?

Две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три. бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну?

Повар сидел на табурете, имеющем три ножки, пришла собака и утащила куриную ножку Повар бросил в собаку табурет, чтобы она оставила куриную ножку. Восьмиведерный бочонок заполнен доверху квасом. Двое должны разделить квас поровну. Но у них только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой – 3 ведра. Как они могут разделить квас, пользуясь только этими тремя бочонками? План-конспект уроку у 6 класі з теми «Розвязування задач на відсотки» Увага! Категорично заборонено використовувати цей матеріал на інших інтернет-порталах і в засобах масової інформації без письмового дозволу автора. Дозволяється, з метою навчання, використовувати елементи розробки з обов’язковим посиланням на дану сторінку. СодержаниТему уроку. Автор.

Навчальний заклад. Тип уроку. Компетенції учнів на уроці. Мета уроку. систематизувати знання учнів про види задач на відсотки, про способи їх розв’язання; доповнити знання алгоритмом розв’язування таких типів задач за допомогою пропорції; виховувати вміння проводити глибокий аналіз задачі, вміння зводити життєві задачі до математичних розрахунків, розглядати математику як науку тісно пов’язану з різними сферами діяльності, пізнавальну активність, самостійність, відповідальність за результати своєї праці та здатність до колективної роботи. Обладнання уроку. мультимедийный проектор, экран, роздатковий матеріал для роботи в групах. Підручник для 6 класу загальноосвітніх навчальних закладів, Мерзляк.Г., Полонський.Б., Якір М.С. – Х.: Гімназія, 2014. Хід уроку. І.Організаційний етап. ІІ. Перевірка домашнього завдання. (5 хв.) Три учні біля дошки пояснюють як розв’язували вдома задачі № 607 6), 7), № 628 (кожна задача є прикладом одного з типів задач на відсотки: знаходження відсотку від числа; знаходження числа за його відсотком; знаходження відсоткового відношення чисел). Ці задачі розв’язувалися за відповідними правилами. В той час, коли учні готують задачі на дошці, проводиться фронтальна бесіда з класом з метою повторення типів задач на відсотки та правила їх розв’язування. Ці правила ілюструє презентація «Відсоткові розрахунки». Учні, що готували домашні задачі пояснюють до якого типу належить задача і за яким правилом її розв’язано. Акцентуємо увагу на виділення з умови величину «всього». ІАктуалізація опорних знань. Тренувальні вправи. Математична естафета. (5 хв.) Завдання: знайти невідоме в пропорціях. Один учень виконує лише одну дію (виразити, скоротити, перемножити…), після чого виходить продовжувати наступний учень. Якщо попередній учень виконав дію неправильно, її можна переробити, але команда втрачає бал. Капітан розподіляє порядок, за яким учні виходять до дошки. ІV. Оголошення теми і мети уроку. Провести пояснення і закріплення матеріалу, використовуючи підготовану презентацію. (7 хв.) Вчитель говорить про інший спосіб розв’язання цих задач, націлює учнів на пошук нескладного, але універсального способу. Після короткого обговорення учні повинні прийти до відповіді, що дані типи задач зручно розв’язувати з допомогою пропорції. Акцентуємо увагу, що вся величина – це 100%. Для прикладу можна розв’язати такі задачі: V. Закріплення матеріалу. Ігровий момент.(10 хв +15хв на презентації задач) Задачі на відсотки використовують у багатьох сферах життя, їх можна побачити на обкладинці шоколадки, йогурта чи масла, на цінниках у магазинах, в аптеці; на етикетках одягу та іншЇх використовують фінансисти, кухарі, фермери, товаровиробники, будівельники, фармацевти та ще багато представників різних професій. Вам теж згодом прийдеться обирати собі спеціальність. Спробуйте «примірити» одну з професій і попрацювати з відсотками. — Що треба робити, щоб не отримувати таких абсурдних результатів? (аналізувати умову,прогнозувати результат, задавати собі запитання: чи може таке бути?) №В селі Одарівка зі 120 будинків 35% користується пічним опаленням, інші обігріваються газом.

Яка кількість будинків на пічному опаленні? (презентувати на дошці) №В селищі Комишуваха для освітлення центральної вулиці встановили ліхтарі. Через місяць 28 з них, що становить 35% від усіх встановлених ліхтарів — перегоріли. Скільки ліхтарів було встановлено? №3. На виборчій дільниці № 85. Комишуваха 2060 виборців. На виборах проголосувало 927 виборців. Який відсоток виборців прийняли участь у виборах? №Цукровий буряк накопичує 25% цукру, тоді як цукрова тростина – лише 18%. Скільки тонн цукрової тростини треба переробити, щоб отримати стільки ж цукру, як із 3600 т цукрових буряків? (презентувати на дошці) №Для пошива новорічного костюма шахової королеви використовували чорну та білу тканину. Білої пішло 1,2 м, що становить 48% від усієї використаної тканини. Скільки всього пішло тканини на костюм? (презентувати на дошці) №Шафа коштувала 2400 грн. Спочатку її ціну знизили на 10%, а потім нову ціну підвищили на 25%. Якою стала ціна шафи після цих змін? (презентувати на дошці) VІ. Підсумок уроку.(3 хв) Розвязування вправ і задач на застосування відсотків. Отже, 1 копійка — один відсоток гривні, 1 см — 1 відсоток метра, 1 цент — 1 відсоток долара, 1 а — 1 відсоток гектара, а число 0,05 — 1 відсоток від 5.

Слово «відсоток» після числа замінюють знаком %, тобто 1%. Правило: Щоб перетворити десятковий дріб у відсотки, треба помножити його на 100. Щоб перевести відсотки у десятковий дріб, потрібно число відсотків поділити на 100. Розв’язок задачі можна оформити коротше, якщо записати 46% десятковим дробом; 46% = 0,46, а потім число всіх учнів помножити на одержаний десятковий дріб, тобто: Задача На міську олімпіаду з математики з усіх шкіл приїхало 140 учнів, що становить 3,5% усіх бажаючих взяти участь в олімпіаді. Скільки всього учнів хотіли стати учасниками олімпіади? Можна записати 3,5% десятковим дробом (3,5 = 0,035), а потім число учнів, які взяли участь в олімпіаді, поділити на одержаний десятковий дріб, тобто 140 : 0,035 = 4000. г) Робітник поклав у банк деяку суму грошей під 80% річних. Через рік він одержав прибуток у 30 000 гривень. Знайти величину вкладу. Задача 3. У фіналі математичної олімпіади взяли участь 160 учнів, із них 24 стали призерами. Який відсоток учнів став призерами олімпіади? Задача Ціну на товар, що коштував 150 грн., спочатку зменшили на 20%, а потім нову ціну збільшили на 20%. Знайдіть ціну товару після двох переоцінок. Задача Сплав міді з оловом 12 кг містить 45% міді. Скільки кг чистого олова потрібно додати до сплаву, щоб одержати новий сплав, який містив би 40% міді?

Із двох сплавів, один з яких містить 60% міді, а інший – 80%, потрібно одержати сплав, що має масу 4 кг і містить 75% міді.

Скільки кг кожного сплаву потрібно для цього взяти? Нехай х кг – маса першого сплаву, (4-х) кг – маса другого сплаву, 60%=0,6; 0,6х кг – маса міді у першому сплаві, 80%=0,8; 0,8·(4-х)кг – маса міді у другому сплаві, 75%=0,75; 4·0,75=3кг. Задача 4. За весну Карлсон схуд на 25%, потім за літо поправився на 20%, за осінь схуд на 10%, а за зиму поправився на 20%. Чи поправився він за рік? Складність олімпіад них задач на відсотки полягає в тому, що мова йде про відсотки з різним значенням. Це добре видно з наступних задач. Задача. Чоловік поклав на депозит у банк 9000 грн. За три місяці його вклад збільшився на 4%, а за наступні три місяці – ще на 4%. На скільки відсотків збільшився вклад чоловіка за півроку? За наступні три місяці вклад збільшився на 9360:100·4=374,4 грн. За півроку прибуток чоловіка склав 360+374,4=734,4 грн, що становить 734,4:(9000:100)=8,16%. У складніших прикладних задачах на відсотки часто йдеться про збільшення або зменшення величини на кілька відсотків. Для їх розв’язування треба чітко розуміти, від якої саме величини беруться відсотки.

Наприклад, якщо йдеться про кількаразове підвищення ціни на будь-який товар, то слід розуміти, що кожен раз відсотки беруться від останнього значення ціни. При цьому, якщо значення х більше від у на р%, то значення у менше від х не на р%. За перший місяць ціна товару підвищилася на 20%, а за другий – ще на 15%. На скільки відсотків зросла ціна товару за два місяці? Розв’язання. Після першого подорожчання ціна становила 100+20=120% від початкової. Зрозуміло, що відсоток другого подорожчання інший, бо він вираховується від більшого числа: 1% другого подорожчання становить 120:100=1,2% початкової ціни. Тому друге подорожчання становить 1,2 · 15=18% початкової ціни. Отже, за два місяці ціна зросла на 20+18=38%. Якщо від задуманого числа знайти 60%, а потім від одержаного результату знову знайти 60%, то матимемо 180. Знайти задумане число. 3. У двох бочках води було порівну. Кількість води в першій бочці спочатку зменшилась на 10%, а потім збільшилась на 10%, а в другій бочці навпаки – спочатку збільшилася на 10%, а потім зменшилася на 10%. В якій бочці стало більше води? 4. Бригада викосила ділянку за 2 дні. За перший день викосила 50% ділянки і ще 2 га, а за другий день – 25 % того, що залишилося, і ще 6 га. Знайти площу ділянки. 6. Від двадцятивідсоткового розчину оцтової кислоти відлили 20% розчину і долили чистої води до початкової кількості. Цю процедуру повторили ще раз.

Яка концентрація одержаного розчину? Після подорожчання ціна становила 100+20=120(%) від початкової ціни. Перший раз ціна знизилася на 120:100 · 10=12(%) і становила 120-12=108(%) від початкової ціни.

Другий раз ціна товару знизилася на 108:100 · 10=10,8(%) і становила 10810,8=97,2(%). Таким чином ціна товару знизилася на 100-97,2=2,8(%) від початкової ціни. В першій бочці після зменшення залишилося 100-10=90(%), а потім кількість води збільшилася на 90:100 · 10=9(%) і стала 99(%) від початкової кількості. У другій бочці кількість води спочатку збільшилася на 10% і стала. 10025=75(%) від того, що залишилося після першого дня, становлять 6 га. Після першого дня залишилося 6:75 · 100=8(га). 8+2=10(га) – це 50% від ділянки. Отже, площа ділянки дорівнює 10:50 · 100=20(га).

5. Друга частина становить 100%, тоді перша становить 60% від другої, разом вони становлять 100+60=160(%), що відповідає числу 80. Отже, перша частина дорівнює 80:160 · 60=30, а друга – 80:160 · 100=50. Відливши 20% розчину, відлили 20:100 · 20=4(%) кислоти. Після того, як розчин доповнили чистою водою, його концентрація стала 204=16(%). Другий раз відлили 16:100 · 20=3,2(%) кислоти. Після доповнення водою концентрація розчину становить 163,2=12,8(%). На практиці часто зустрічаються задачі, у яких доводиться обчислювати відсотки величин, одержанихурезультаті нарахуваннявідсотків. Наприклад, банківські відсотки— відсоткові гроші по банківських вкладах, що нараховуються: a) щомісячно (протягом року): – формула простих відсотків, де початковий внесок, p відсоткова місячна ставка, n — кількість місяців, за які нараховується відсоток, сума, яку отримає вкладник через n місяців. б) щорічно (під певний відсоток річних): формула складних відсотків, де — початковий внесок, p — відсоткова щорічна ставка, n — кількість років, нарощений капітал.

Відмінність простого відсоткового зростання від складного відсоткового зростання полягає в тому, що за простого зростання відсоток кожного разу обчислюють, виходячи з початкового значення величини, а за складного зростання відсоток обчислюється від попереднього значення. 2.Ціна на телевізор спочатку знизилась на 10%, а потім підвищилася на 10%. Як змінилася ціна на телевізор після цих двох переоцінок? 8.У січні завод перевиконав замовлення на 5%, а в лютому – на 4% порівняно із січнем. На скільки відсотків завод перевиконав двомісячне завдання? 10.Вкладник поклав до банку 1000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було збільшено на 2%. У кінці другого року на рахунку було 1188 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка у перший рік? 1) Щоб знайти число за його відсотками, треба число, яке становить частину шуканого числа, поділити на відповідні йому відсотки і помножити на 100. 1) Щоб знайти відсоткове відношення чисел а і в, треба поділити а на в і знайдений результат помножити на 100%. 2) Щоб знайти відсоткове відношення чисел а і в, потрібно знайти відношення чисел а і в та виразити його у відсотках. Виразіть у вигляді дробу 2,45%. З молока одержують 10% сиру.

Скільки сиру одержать із 40кг молока? 4.Визначити відсоток солі в розчині, якщо в 300г розчину міститься 15г солі. Із 30 учнів класу 6 – відмінники. Який відсоток усіх учнів становлять відмінники? Скільки сухої речовини можна одержати із 25кг свіжої, якщо вона при сушінні втрачає 84 % своєї маси? 7.

Якщо 13% ◦ х = 65, то х дорівнює: 8. Скільки води слід додати до 7,5кг 12% — ного розчину, щоб дістати 10% — й розчин? 9. На заводі 40% усіх верстатів перевели на підвищені швидкості, унаслідок чого продуктивність праці виросла на 30%. На скільки відсотків збільшиться виробництво продукції на заводі?

10. На скільки відсотків збільшиться продуктивність праці, якщо час на виконання певної операції скоротити на 20%? 1На скільки відсотків збільшиться реальна заробітна плата, якщо ціни на всі продовольчі і промислові товари зменшити на 20 %? 12.Як зміниться число, якщо його спочатку зменшили на30%, а потім збільшили на стільки ж процентів? 13% дорівнює: 14.25 % дорівнює: 15.50% дорівнює: 16.150 % дорівнює: 17.20 % дорівнює: 18.5% дорівнює: 19.Банк виплачує вкладникам 10% річних. Визначте, скільки грошей потрібно покласти на рахунок, щоб через рік одержати 600 грн. прибутку. 20. Банк виплачує вкладникам 12% річних. Визначте, скільки грошей потрібно покласти на рахунок, щоб через рік одержати 900 грн. Завдання 21-24 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть одну з відповідей, позначену буквою і поставте позначки на перетині відповідних рядків (цифр) і колонок (букв). 2Вкладник поклав на банківський рахунок деяку суму під 12 % річних і через два роки одержав 12544 грн. Скільки грошей він поклав на рахунок? 26.Бригада токарів працювала 5 днів над отриманим замовленням. У перший день було виготовлено 200 деталей, потім продуктивність роботи щодня підвищувалася на 5% відносно попереднього дня. Скільки деталей було виготовлено за п’ятий день? 27.Банк нараховує річні відсотки на ту суму, яка є на початку року. Який прибуток матиме клієнт через 4 роки, якщо він поклав до банку під 10% річних 50000 грн?

28. Вкладник поклав до банку 1000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а в наступному році банківський відсоток було збільшено на 2%. У кінці другого року на рахунку було 1188 гривень. Скільки відсотків становила банківська ставка у перший рік, якщо банк нараховує річні відсотки на ту суму, яка є на початку року? 30. У двох кошиках по 25 кг винограду. Спочатку з першого кошика взяли 20% винограду і поклали його до другого кошика. Потім із другого кошика взяли 20% винограду і поклали до першого. У якому кошику винограду стало більше і на скільки? 31.Після того як змішали 60відсотковий і 30відсотковий розчин кислоти, отирмали 600г 40відсоткового розчину. Скільки грамів кожного розчину змішали? 32.У магазин завезли 398 кг журавлини, до складу якої входило 99% води. Внаслідок усушки про зберіганні вміст води в журавлині зменшився до 98 %. Визначити вагу журавлини після усушки. 3Перше з невідомих чисел становить140% від другого, а відношення першого до третього дорівнює Знайти ці числа, якщо різниця між третім та другим на 40 одиниць менша від числа, що становить12,5% від суми першого і другого числа. Тарасенкова Н.А., Богатирьова І.М., Бочко О.П., Коломієць О.М., Сердюк З.О. Математика: Підручник для 5-го класу. – Київ: видавничий дім «Освіта», 201– 352с. Математика: Підручник для 6-го класу. Янченко Галина, Кравчук Василь Алгебра: Підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – 2-ге видання. –.: Освіта, 200– 176с. Розвязування вправ і задач на застосування відсотків.

Коментарі

Популярні дописи з цього блогу

самостійна робота паралельність прямих і площин у просторі

правила безпеки під час проведення дослідів з природознавства у початкових класах

географія 7 клас практикум кобернік гдз